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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
計算
lim
n→∞
[
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
]=______．
∵2[
1
1×3
+
1
2×4
+…+
1
n(n+2)
]
=1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+2

=1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
=
3
2
-
2n+3
(n+1)(n+2)

∴
1
1×3
+
1
2×4
+…+
1
n(n+2)
=
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)

∴
lim
n→∞
[
1
1×3
 +
1
2×4
+…+
1
n(n+2)
]=
lim
n→∞
[
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)
]=
3
4

故答案為：
3
4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算
lim
n→∞
[1+
2
3
+(
2
3
)2+(
2
3
)3+…+(
2
3
)n-1]的結果是（　　）
A、
5
3
B、3
C、
2
3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算
lim
n→∞
(1-
3n
n+3
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算
lim
n→∞
1+2+3+…+n
n2
.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

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