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x0是函數(shù)f（x）=2sinx-πl(wèi)nx（x∈（O，π））的零點，x1＜x2?，則
①x0∈（1，e）；
②x0∈（e，π）；
③f（x1）-f（x2）＜0；
④f（x1）-f（x2）＞0．
其中正確的命題為（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
∵f（1）=2sin1-πl(wèi)n1=2sin1＞0，f（e）=2sine-π＜0，
∵f（x）為連續(xù)函數(shù)且f（1）•f（e）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理，在（1，e）內(nèi)存在零點，
又∵f′（x）=2cosx-
π
x
，當x∈（0，
π
2
]時，2cosx＜2，
π
x
＞2，
∴f′（x）＜0；
當x∈（
π
2
，π）時，cosx＜0，∴f′（x）＜0，
∴函數(shù)在（0，π）上是減函數(shù)，
故①④正確．
故答案是①④．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
1
2x

（1）判斷f（x）為奇偶性；
（2）證明f（x）函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的命題有幾個（　　）
（1）a1+a4=a2+a3是a1，a2，a3，a4依次構(gòu)成等差數(shù)列的必要非充分條件．
（2）若{an}是等比數(shù)列，bk=a2k-1+a2k，k∈N*，則{bk}也是等比數(shù)列．
（3）若a，b，c依次成等差數(shù)列，則a+b，a+c，b+c也依次成等差數(shù)列．
（4）數(shù)列{an}所有項均為正數(shù)，則數(shù)列{bn}（bn=anan+1，n∈N*）構(gòu)成等比數(shù)列的充要條件是{an}構(gòu)成等比數(shù)列．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知下列命題：
①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”
②命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0．
③若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
其中，真命題的個數(shù)有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷正確的是（　　）
A．棱柱中只能有兩個面可以互相平行
B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
C．底面是正六邊形的棱臺是正六棱臺
D．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面有5個命題：
①函數(shù)y=|sinx+
1
2
|的最小正周期是π．
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個公共點．
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sinx在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，真命題的編號是______．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b，k是實數(shù)，二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b滿足：f（k-1）與f（k）異號，f（k+1）與f（k）異號．在以下關(guān)于f（x）的零點的命題中，真命題是（　　）
A．該二次函數(shù)的零點都小于k
B．該二次函數(shù)的零點都大于k
C．該二次函數(shù)的兩個零點之差一定大于2
D．該二次函數(shù)的零點均在區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是 (     )
A．“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件[]
B．命題“使得”的否定是：“”
C．“”是“”的必要不充分條件
D．命題p：“”，則p是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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