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設
a
、
b
、
c
是任意三個非零向量，且互不共線，有下列四個命題：
①（
a
.
b
）.
c
-（
a
.
c
）.
b
=
0
；         ②|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|；
③（
b
.
c
）.
a
-（
c
.
a
）.
b
與
c
不垂直；     ④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2+|
b
|2．
其中真命題的有（　　）個．
分析：由題意知①中研究向量的數量積與數乘運算，根據運算規則判斷，②中研究向量差的模與模的和的關系，根據其幾何意義判斷，③中研究向量的垂直關系，根據數量積為0驗證，④中是數量積的運算規則考查，根據數量積運算規則判斷．
解答：解：∵(
a
•
b
)
c
與
c
共線，(
c
•
a
)
b
與
b
共線，由題設條件
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共線知①不正確，
由向量的減法法則知，兩向量差的模一定小于兩向量模的和，故②正確，
因為 [(
b
•
c
)
a
-(
a
•
c
)
b
]•
c
=(
b
•
c
)(
a
•
c
)-(
a
•
c
)(
b
•
c
)=0，
故 (
b
•
c
)
a
-(
a
•
c
)
b
與
c
垂直，所以此命題③不正確；
因為 ④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2-|
b
|2是正確的，④中所給的符號錯誤，
綜上知②是正確命題
故選A．
點評：本題考查數量積的運算，數乘向量的運算，解題的關鍵是理解向量數量積運算及其幾何意義，理解數量積為0對應的幾何意義是兩向量垂直．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）在區間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數f（x）在區間D上的“凹函數”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數f（x）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個性質證明x0唯一；
（Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設 A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足關系：
OA
+(y-
3
sinxcosx)
OB
-(
1
2
+sin2x)
OC
=
0
．
（Ⅰ）化簡函數y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數g(x)=f(
1
2
x+
π
3
)，x∈[0，
7π
12
]的圖象與直線y=b的交點的橫坐標成等差數列，試求實數b的值；
（Ⅲ）令函數h（x）=
2
（sinx+cosx）+sin2x-a，若對任意的x1，x2∈[0，
π
2
]，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2；
④（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直．
其中正確的有（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
、
b
、
c
是任意三個非零向量，且互不共線，有下列四個命題：
①（
a
.
b
）.
c
-（
a
.
c
）.
b
=
0
；         ②|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|；
③（
b
.
c
）.
a
-（
c
.
a
）.
b
與
c
不垂直；     ④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2+|
b
|2．
其中真命題的有（　　）個．
A．1B．2C．3D．4

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