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已知定理：“如果兩個(gè)非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量
e1
與
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．
∵
a
∥
b
，∴存在唯一實(shí)數(shù)λ，使
a
=λ
b
，即
a
-λ
b
=
0

∵
a
=(ksinθ)• 
e1
+(2-cosθ)• 
e2
，
b
=
e1
+
e2
，
∴(ksinθ)•
e1
+(2-cosθ)•
e2
+λ(
e1
+
e2)
=
0

即(ksinθ+λ)•
e1
+(2-cosθ+λ)•
e2
=
0

∴ksinθ+λ=0，2-cosθ+λ=0
∴ksinθ=2-cosθ，k=
2-cosθ
sinθ

∵
2-cosθ
sinθ
可看作點(diǎn)（-sinθ，cosθ），與點(diǎn)（0，2）連線的斜率
（-sinθ，cosθ）是圓x2+y2=1上動(dòng)點(diǎn)，（0.2）是定點(diǎn)
求過（0，2）點(diǎn)的圓的切線斜率，可得k=±
3

∴-
3
＜k＜
3

答：k與θ的關(guān)系式為k=
2-cosθ
sinθ
，當(dāng)θ∈R時(shí)，k的取值范圍為（-
3
，
3
）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定理：“如果兩個(gè)非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量
e1
與
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

正弦定理在解三角形中的作用：

(1)如果已知三角形的任意兩個(gè)______與一_______，由三角形________，可以計(jì)算出三角形的另一________，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另_______．

(2)如果已知三角形的任意________與基中一邊的______，應(yīng)用正弦定理，可以計(jì)算出另一邊的對角的_______，進(jìn)而確定這個(gè)_______和三角形其他的_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定理：“如果兩個(gè)非零向量數(shù)學(xué)公式不平行，那么數(shù)學(xué)公式（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式不平行．已知向量數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知定理：“如果兩個(gè)非零向量不平行，那么（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量與不平行．已知向量，向量，且．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．

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