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（1）若拋物線的焦點是橢圓
x2
64
+
y2
16
=1的左頂點，求此拋物線的標準方程；
（2）若雙曲線與橢圓
x2
64
+
y2
16
=1有相同的焦點，與雙曲線
y2
2
-
x2
6
=1有相同漸近線，求此雙曲線的標準方程．
分析：（1）先根據(jù)橢圓中的a的值求得c值，從而出左頂點的坐標，再根據(jù)拋物線的頂點在坐標原點，焦點是 （-8，0）的位置，求得拋物線方程中的p，拋物線方程可得．
（2）由題意得，c=4
3
，
b
a
=
4
3
，48=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的雙曲線的標準方程．
解答：解：（I）橢圓
x2
64
+
y2
16
=1的左頂點為（-8，0），
∴拋物線的焦點為（-8，0），（2分）
設(shè)拋物線方程為y2=-2px（p＞0），
則-
p
2
=-8，p=16，（4分）
∴所求拋物線的標準方程為y2=-32x．（6分）
（II）橢圓
x2
64
+
y2
16
=1的焦點為F1(-4
3
，0)，F2(4
3
，0)，（8分）
雙曲線
y2
2
-
x2
6
=1的漸近線方程為y=±
3
3
x，（10分）
設(shè)所求雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
由題意知：
a2+b2=48
b
a
=
3
3
（12分）
∴
a2=36
b2=12

∴所求雙曲線方程為
x2
36
-
y2
12
=1．（14分）
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和拋物線的標準方程．解答的關(guān)鍵在于考生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識的把握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的離心率等于
3
2
，拋物線x2=2py （p＞0）．
（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；
（2）若拋物線的焦點F為（0，
1
2
），在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足OA⊥OB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年大連24中） （12分）    如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.

   （1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

   （2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求的值；

   （3）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.

   （1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程； （2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求的值；  （3）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標并給予證明；否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省威海市高三第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；

（II）若拋物線的焦點F為，在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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同步練習(xí)冊答案