Question

如圖，正四棱柱中，，點在上．

（1）證明：平面；（2）求二面角的大小．

Answer 1

解法一：                                    ，　           

依題設知，．

（Ⅰ）連結交于點，則．

由三垂線定理知，．   3分

在平面內，連結交于點，

由于，

故，，

與互余．

于是．

與平面內兩條相交直線都垂直，

所以平面．  6分

（Ⅱ）作，垂足為，連結．由三垂線定理知，

故是二面角的平面角．    8分

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小為． 12分

解法二：

以為坐標原點，射線為軸的正半軸，

建立如圖所示直角坐標系．

依題設，．

，

．  3分

（Ⅰ）因為，，

故，．

又，

所以平面．  6分

（Ⅱ）設向量是平面的法向量，則

，．

故，．

令，則，，．   9分

等于二面角的平面角，

．

所以二面角的大小為．

解析:

同答案