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如圖，弧為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變 

(1)建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設=λ，求λ的取值范圍 

解  (1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點，建立平面直角坐標系， ∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4 

∴曲線C為以原點為中心，A、B為焦點的橢圓 

設其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1 

∴曲線C的方程為+y2=1 

(2)設直線l的方程為y=kx+2，代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0 

Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞  由圖可知=λ

由韋達定理得

將x1=λx2代入得

，兩式相除得

       ①

M在D、N中間，∴λ＜1                ②

又∵當k不存在時，顯然λ= (此時直線l與y軸重合)  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AB=2，BC=
2
，∠ABC=
3π
4
．以點B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓分別交AB所在直線于點E、F，交線段AC于點D，求弧
CD
的長．（精確到0.01）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AB=2，BC=
2
，∠ABC=
3π
4
．以點B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓分別交AB所在直線于點E、F，交線段AC于點D，則弧
CD
的長約為
 
．（精確到0.01）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點C、D 在直徑AB 的兩側，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直徑AB 折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F 為BC的中點，E 為AO 的中點．根據圖乙解答下列各題：
（1）求三棱錐C-BOD 的體積；
（2）求證：CB⊥DE；
（3）在BD弧上是否存在一點 G，使得FG∥平面 ACD？若存在，試確定點G 的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，弧為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變。

　 （Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點B的直線與曲線C交于M、N兩點，與OD所在直線交于E點，若為定值。

　　

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