Question

在等比數列{a_n}中，若a₁，a₂，…a₈都是正數，且公比q≠1則（　　）
 A．a₁+a₈＞a₄+a₅              B．a₁+a₈＜a₄+a₅
 C．a₁+a₈=a₄+a₅               D．a₁+a₈與a₄+a₅的大小關系不定．

• A、A
• B、B
• C、C
• D、D

Answer 1

分析：利用作差法，判斷a₁+a₈-（a₄+a₅）的符號即可．

解答：解：a₁+a₈-（a₄+a₅）=a₁-a₄+a₈-a₅=a₁（1-q³）+a₁q（q³-1）=a₁（q-1）（q³-1）．
因為a₁＞0，q＞0，所以若q＞1，則q-1＞0，q³-1＞0，所以a₁（q-1）（q³-1）＞0，此時a₁+a₈＞a₄+a₅．
若0＜q＜1，則q-1＜0，q³-1＜0，所以a₁+a₈＞a₄+a₅．
綜上：恒有a₁+a₈＞a₄+a₅．
故選A．

點評：本題考查等比數列的基本運算，考查等比數列的通項公式，屬于基礎題．