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給出下列命題：p：函數f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log2（x+1）＜0；r：已知向量
a
=（λ，1），
b
=（-1，λ2），
c
=（-1，1），則（
a
+
b
）∥
c
的充要條件是λ=-1．其中所有真命題是（　　）
A．qB．pC．p，rD．p，q
①p：函數f（x）=sin4x-cos4x=-（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=-cos2x，∴f（x）的最小正周期=
2π
2
=π，故正確；
②q：由log2（x+1）＜0=log21，得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，故?x∈R，使得log2（x+1）＜0，因此正確；
③r：向量
a
=（λ，1），
b
=（-1，λ2），
c
=（-1，1），∴
a
+
b
=（λ-1，1+λ2），則（
a
+
b
）∥
c
的充要條件是-（1+λ2）-（λ-1）=0，解得λ=-1或0，因此不正確．
綜上可知：只有p，q正確．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
A．函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．
B．已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．
C．底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上的一點，F1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2 或6．
其中正確的命題是
 
（把所有正確的命題的選項都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區二模）給出下列命題：p：函數f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log2（x+1）＜0；r：已知向量
a
=（λ，1），
b
=（-1，λ2），
c
=（-1，1），則（
a
+
b
）∥
c
的充要條件是λ=-1．其中所有真命題是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
A．函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．
B．已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．
C．底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上的一點，F1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2 或6．
其中正確的命題是______（把所有正確的命題的選項都填上）

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科目：高中數學 來源：2012年北京市朝陽區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：p：函數f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log2（x+1）＜0；r：已知向量=（λ，1），=（-1，λ2），=（-1，1），則（+）∥的充要條件是λ=-1．其中所有真命題是（ ）
A．q
B．p
C．p，r
D．p，q

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