Question

如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCB-A₁B₁C₁D₁的內切球，則平面ACD₁截球O的截面面積為（   ）

（A）       （B）      （C）      ( D）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據正方體的幾何特征知，平面ACD₁是邊長為的正三角形，且球與與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD₁三邊的中點，

故所求截面的面積是該正三角形的內切圓的面積，

則由圖得，△ACD₁內切圓的半徑是×tan30°=，

則所求的截面圓的面積是π××=，

故選A．

考點：正方體及其內接球的幾何特征

點評：中檔題，關鍵是想象出截面圖的形狀，利用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題。