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在直三棱柱中，

（1）求異面直線 與所成角的大小；
（2）求多面體的體積。

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）由條件，因此即為異面直線與所成角。
由條件得，，，
在中，求出。                   
，。  
所以異面直線與所成角的大小為。   
（2）由圖可知，，    
由條件得，，
，                                       
因此                     
考點：異面直線所成的角；錐體的體積公式
點評：求異面直線所成的角，可通過轉化為共面直線所成的角來求解，有時也可通過向量來求。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖, 平面平面, 是以為斜邊的等腰直角三角形, 分別為, , 的中點, , ．

(1) 設是的中點, 證明：平面；
(2) 證明：在內存在一點, 使平面, 并求點到, 的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為正方形，，
平面，為棱的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心.

（Ⅰ）求證∥面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）設為中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．

(Ⅰ) 求異面直線EF與BC所成角的大小；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求多面體ABCDFE的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．

（1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）若，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐的體積。

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