Question

（2008•臨沂二模）二次函數f（x）=-x²+ax+b的一個零點在（-2，0）內，；另一個零點在（0，2）內，當a，b∈Z時，0≤

b-1

a+4

≤

1

4

的概率是

4

5

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=-x²+ax+b在區間（0，2）、（-2，0）內各有一個零點，我們根據方程的根與對應零點之間的關系，結合二次函數圖象的性質，易得到關于a，b的約束條件，進而得到當a，b∈Z時，a，b的值，最后利用古典概型即可求出結果．

解答：解：由已知得：

f(0)＞0 f(-2)＜0 f(2)＜0

⇒（4分）

b＞0 -2a+b-4＜0 2a+b-4＜0

（6分）
其表示得區域M如圖：（9分），

b-1

a+4

表示P（-4，1）與M區域中的點（a，b）連線的斜率．
從圖中可知，當a，b∈Z時，有五個點：A，B，C，D，E，F，滿足題意，其中k_PF=

1

2

＞

1

4

，
其余四點都滿足0≤

b-1

a+4

≤

1

4

，
故當a，b∈Z時，0≤

b-1

a+4

≤

1

4

的概率是

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：本題考查的知識點是一元二次方程根的分布與系數的關系，其中根據方程的根與對應零點之間的關系，得到關于a，b的約束條件是解答本題的關鍵．