Question

（2012•瀘州一模）已知函數f(x)=

x2+x-2 (x≥1) x+c (x＜1)

，則“c=-1”是“函數f（x）在R上單調遞增”的（　　）條件．

A．充要

B．充分而不必要

C．必要而不充分

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：把c=-1代入函數f(x)=

x2+x-2 (x≥1) x+c (x＜1)

，驗證其是否是單調增函數，另一方面已知f（x）為增函數，求c的值，從而進行判斷；

解答：解：∵c=-1，
∴f(x)=

x2+x-2 (x≥1) x-1 (x＜1)

，
∵f（x）=（x+

1

2

）²-

9

4

在[1，+∞）上位增函數；
f（x）在x＜1上為增函數，且f（x）在x=1出連續，
∴函數f（x）在R上單調遞增，
∵函數f（x）在R上單調遞增，
∴f（x）在x=1處連續，
∴f（1）=0=1+c，
∴c=-1，
∴“c=-1”是“函數f（x）在R上單調遞增”的充要條件，
故選A．

點評：此題以分段函數及其函數的單調性為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎題．