Question

（2012年高考（湖北文））已知等差數列前三項的和為,前三項的積為.

(1) 求等差數列的通項公式;

(2)若成等比數列,求數列的前項和.

Answer 1

考點分析:考察等差等比數列的通項公式,和前n項和公式及基本運算.

解析:(Ⅰ)設等差數列的公差為,則,,

由題意得 解得或                 

所以由等差數列通項公式可得

,或.

故,或.                                          

(Ⅱ)當時,,,分別為,,,不成等比數列;

當時,,,分別為,,,成等比數列,滿足條件.

故  

記數列的前項和為.

當時,;當時,;

當時,

 

. 當時,滿足此式.

綜上,  

【點評】本題考查等差數列的通項,求和,分段函數的應用等;考查分類討論的數學思想以及運算求解的能力.求等差數列的通項一般利用通項公式求解;有時需要利用等差數列的定義:(為常數)或等比數列的定義:(為常數,)來判斷該數列是等差數列或等比數列,然后再求解通項;有些數列本身不是等差數列或等比數列,但它含有無數項卻是等差數列或等比數列,這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數列或等比數列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質.