Question

由等式x⁴+ax³+3x²+2x+b=（x+1）⁴+m（x+1）³-3（x+1）²+4（x+1）+n定義映射f：（a，b）→（m，n），則（4，1）的象是________．

Answer 1

（0，-1）
分析：由已知中等式x⁴+ax³+3x²+2x+b=（x+1）⁴+m（x+1）³-3（x+1）²+4（x+1）+n，將右邊的式子展開，由多項式相等的定義，我們可以求出a，b與m，n之間的映射法則，將（4，1）代入即可得到（4，1）的象．
解答：∵x⁴+ax³+3x²+2x+b=（x+1）⁴+m（x+1）³-3（x+1）²+4（x+1）+n=x⁴+（4+m）x³+（6+3m-3）x²+（4+3m-6+4）x+（1+m-3+4+n）
則a=4+m，且1+m-3+4+n=b
則m=a-4，n=b-a+2
則在映射f：（a，b）→（m，n）中，
（4，1）的象是（4-4，1-4+2）=（0，-1）
故答案為：（0，-1）
點評：本題考查的知識點是映射的定義，及多項式相待的定義，其中根據多項式相等的定義，確定a，b與m，n之間的映射法則，是解答本題的關鍵．