Question

已知二次函數中均為實數，且滿足,對于任意實數都有，并且當時有成立。

(1)求的值；

(2)證明：；

(3)當∈[－2，2]且取最小值時，函數（為實數）是單調函數，求證：。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）f（1）=1.（Ⅱ）略   （Ⅲ）略

【解析】本試題主要是考查了二次函數的解析式以及二次函數的最小值，以及二次不等式的綜合運用。

（1）根據x≤f （x）≤，令x=1，得到1≤f （1）≤進而確定f（1）的值．（2）由a-b+c=0及f （1）=1得b=a+c= ，則f（x）-x≥0，即ax²-

x+c≥0，只需滿足a＞0且△≤0．從而得出ac≥

（3）a+c取得最小值時，a=c= ，，F（x）=f（x）-mx= [x²+（2-4m）x+1]．由f（x）是單調的，F（x）的頂點一定在[-2，2]的外邊．推出≥2，解得m的范圍即可