Question

（2011•資中縣模擬）已知函數f(x)=log2

2-x

x-1

的定義域為集合A，關于x的不等式2^a＜2^-a-x的解集為B，若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜-2a}．由A∪B=B，知A⊆B，即2≤-2a．由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：要使f（x）有意義，則

2-x

x-1

＞0，
解得1＜x＜2，
即A={x|1＜x＜2}…（4分）
由2^a＜2^-a-x，
解得x＜-2a，
即B={x|x＜-2a}…（8分）
∵A∪B=B，
∴A⊆B．…（9分）
即2≤-2a，
解得a≤-1．…（11分）
故實數a的取值范圍是{a|a≤-1}．…（12分）

點評：本題考查集合的并集的定義和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意對數函數和指數函數的性質和應用．