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（本題滿分16分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．
（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．
解:（1）證明：在中，由題設可得

于是.在矩形中，.又，
所以平面．

（2）解：由題設，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.
在中，由余弦定理得
由（1）知平面，平面，
所以，因而，于是是直角三角形，故．
所以異面直線與所成的角的大小為．
（3）解：過點P做于H，過點H做于E，連結PE
因為平面，平面，所以.又，
因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，
，從而是二面角的平面角。
由題設可得，

于是在中，
所以二面角的大小為．
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖,正方形所在的平面與平面垂直, 是和的交點,
且,
(I)求證:                      
(II)求直線與平面所成的角的大小;
(III)求銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線a ⊥平面，b∥，則a與b的關系為（）
A．a(chǎn)⊥b且a與b相交B．a(chǎn)⊥b且a與b不相交
C．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn) 與b不一定垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4， 是的中點，動點在側棱上，且不與點重合．
（I）當時，求證：；
（II）設二面角的大小為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O為AC中點。
（１）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值;
（２）在BC1上是否存在一點E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間，下列命題正確的是（　　）
A．若直線∥平面，直線∥，則∥；
　
B．若∥，∥, 平面，，則∥；
　
C．若兩平面∩=，, ⊥，則⊥；
D．若∥，，則∥．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
（I）求證：平面BCD；
（II）求點E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A—CD—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)是以為周期的奇函數(shù)，，且，則_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結果保留）．

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