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已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且.
（1）求數列，的通項公式；
（2）記,求證：.
(1)； (2)詳見解析．

試題分析：(1) 求等差數列的通項公式，只需求出即可，因為是方程的兩根,且數列的公差, 這樣可求出，從而可得數列的通項公式，又因為數列的前項和為，，可利用得到遞推關系，，得出 ，數列是等比數列，根據等比數列的通項公式寫出； (2) 記,求證:，首先寫出數列的通項公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可．
試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數列的公差d>0，
∴，公差
∴       3分
又當時,有,－所以，
當
∴數列是等比數列，
∴     6分
（2）由（1）知     9分
∴
∴           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列為等差數列，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列（常數），其前項和為 （）
（1）求數列的首項，并判斷是否為等差數列，若是求其通項公式，不是，說明理由；
（2）令的前n項和，求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列是等差數列，且.
（1）求數列的通項公式;  （2）令，求數列前n項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

公差不為零的等差數列{an}的第2，3，6項構成等比數列，則這三項的公比為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{an}，an＋1＝an＋2，a1＝1，數列的前n項和為，則n＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

Sn是數列{an}的前n項和，則“Sn是關于n的二次函數”是“數列{an}為等差數列”的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，對大于或等于2的自然數m的n次冪進行如下方式的“分裂”：









仿此，62的“分裂”中最大的數是________；20133的“分裂”中最大的數是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列{an}的前n項和為Sn,若an=,則S10等于(　　)
A．B．C．D．

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