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（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，且過點P（）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且  
（其中O為原點），求k的取值范圍.

（1）
（2）或.

解析試題分析:(1)根據,從而得到,所以曲線C的方程可化為,再把點P（）的坐標代入此方程即可求出b2的值，從而得到雙曲線C的方程.
（2）設,則由可得,
即,所以,因而直l1的方程與雙曲線C的方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程，借助韋達定理代入上述不等式即可得到關于k的不等式，再根據二次項系數不為零及對k的要求，最終得到k的取值范圍.
考點：雙曲線的標準方程及雙曲線的幾何性質，直線與雙曲線的位置關系，向量的數量積的坐標表示.
點評：（1）當題目給離心率條件求標準方程時一般要利用(雙曲線時)，得到b和a的關系式，然后化簡雙曲線方程，再利用其它條件求方程中的參數即可.
（2）直線與雙曲線相交時，要注意聯立方程得到的一元二次方程的系數不為零，判別式大于零，這是前提條件.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標為，，且短軸一頂點B滿足，
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的
橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）設的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數,證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值? 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線：過點.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于（為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知拋物線與直線相交于兩點.
（1）求證：以為直徑的圓過坐標系的原點；（2）當的面積等于時，求的值.

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