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已知函數①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中對于f（x）定義域內的任意一個自變量x1都存在唯一個個自變量x2，使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數序號是
 
．
分析：根據題意可知其中對于f（x）定義域內的任意一個自變量x1都存在唯一個個自變量x2，使
f(x1)f(x2)
=3即要判斷對于任意一個自變量x，函數都有倒數，所以判斷函數恒有倒數即
f(x1)f(x2)
=3成立．
解答：解：根據題意可知：
①f（x）=3lnx，x=1時，lnx沒有倒數，不成立；
②f（x）=3ecosx，任一自變量f（x）有倒數，但所取x】的值不唯一，不成立；
③f（x）=3ex，任意一個自變量，函數都有倒數，成立；
④f（x）=3cosx，當x=2kπ+
π
2
時，函數沒有倒數，不成立．
所以成立的函數序號為③
故答案為③
點評：考查學生理解函數恒成立時取條件的能力，以及熟悉函數取零點的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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