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已知圓的極坐標方程為，直線的參數方程為
（為參數），點的極坐標為，設直線與圓交于點、.
（1）寫出圓的直角坐標方程；
（2）求的值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）在極坐標方程的兩邊同時乘以，然后由，即可得到圓的直角坐標方程；（2）將直線的標準參數方程代入圓的直角坐標方程，消去、得到有關的參數方程，然后利用韋達定理求出的值.
（1）由，得   
，，
即，
即圓的直角坐標方程為；
（2）由點的極坐標得點直角坐標為，
將代入消去、，整理得，
設、為方程的兩個根，則，
所以.
考點：1.圓的極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化；2.韋達定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數），直線與C的公共點為T．
(1)求點T的極坐標;
(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.
(1)寫出曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；
(2)過點作傾斜角為的直線與曲線相交于兩點，求線段的長度和的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）設直線l和曲線C交于A，B兩點，定點P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中，圓的方程為．以原點為極點，以軸正半軸為極軸，且與直角坐標系取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．
（1）求直線的直角坐標方程和圓的參數方程；
（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數，求曲線C的參數方程；
（2）求點P到點距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

（坐標系與參數方程選做題）極點到直線的距離是          .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的參數方程為(θ為參數)，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標．

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