Question

設與是定義在同一區間上的兩個函數，若對任意，都有成立，則稱和在上是“密切函數”，區間稱為“密切區間”.若與在上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是（     ）                                     

A. [1，4]            B. [2，3]            C. [2，4]            D. [3，4]

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：因為f（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數”，

則|f（x）-g（x）|≤1即|x²-3x+4-（2x-3）|≤1即|x²-5x+7|≤1，

化簡得-1≤x²-5x+7≤1，因為x²-5x+7的△＜0即與x軸沒有交點，由開口向上得到x²-5x+7＞0＞-1恒成立；

所以由x²-5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切區間”是[2，3]

故選B