Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且。
（I）                   當(dāng)時(shí)，求在（ ）上的值域；
（II）                 若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，                                                                      
得                                                                            ………………2分
令，即，解得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
據(jù)此，函數(shù)在上為增函數(shù)，                                           ………………4分
而，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135213261428.gif" style="vertical-align:middle;" />
………………6分
（Ⅱ）由令，得即
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ……………7分
若，即，易得函數(shù)在上為增函數(shù)，
此時(shí)，，要使對(duì)恒成立，只需即可，
所以有，即
而，即，所以此時(shí)無(wú)解.
………………8分
若，即，易知函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
要使對(duì)恒成立，只需，即，
由和
得.                                                                   ………………10分
若，即，易得函數(shù)在上為減函數(shù)，
此時(shí)，，要使對(duì)恒成立，只需即可，
所以有，即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135214556256.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以.       ……………12分
  綜合上述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.                                              ……………13分