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若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點，則該橢圓的方程為（　　）
A、
x2
4
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
2
+
y2
4
=1
D、x2+
y2
3
=1
分析：求出拋物線的焦點坐標，求出雙曲線的兩焦點坐標，即為橢圓的焦點坐標，即可得到c的值，然后根據橢圓的基本性質得到a與b的關系，設出關于b的橢圓方程，把拋物線的焦點坐標代入即可求出b的值，得到橢圓方程．
解答：解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線 x2-y2=1的焦點坐標為（
2
，0），（-
2
，0），
所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2
2
，即c=
2
，則a2-b2=c2=2，即a2=b2+2，
所以設橢圓的方程為：
x2
b2+2
+
y2
b2
=1，把（2，0）代入得：
4
b2+2
=1即b2=2，
則該橢圓的方程是：
x2
4
+
y2
2
=1．
故選A
點評：此題考查學生掌握圓錐曲線的共同特征，會求橢圓的標準方程，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數學 來源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

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科目：高中數學 來源：西城區一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=______．

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