已知函數
（
）的最小正周期為
．
（Ⅰ）求函數
的單調增區間；
（Ⅱ）將函數的圖象向左平移
個單位，再向上平移
個單位，得到函數
的圖象．求在區間
上零點的個數．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）20.
解析試題分析：（Ⅰ）根據二倍角公式將原式化簡成
，而周期
，則
，
從而得出的解析式
，將
當成一個整體，則有
，解得
，故所以函數的單調增區間是. （Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到
的圖象，即
，令
，得：
或
，
易知每個周期上恰好有兩個零點，
恰為
個周期，故
在上有
個零點.
試題解析：（Ⅰ）由題意得
由周期為，得. 得
由正弦函數的單調增區間得，得
所以函數的單調增區間是．
（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，
得到的圖象，所以
令，得：或
所以函數在每個周期上恰有兩個零點,恰為個周期，故在上有個零點.
考點：1.三角函數的化簡與性質應用；2.三角函數的圖像變換；3.函數的零點.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的導函數,F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)
(Ⅰ)求F(x)的最小正周期及單調區間；
(Ⅱ)求函數F(x)在
上的值域；
(Ⅲ)若f(x)＝2f′(x)，求
的值．
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，且
，
，
的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等于
．
分別為角
的對邊，
，
，求△ABC面積的最大值．
求
的值；
，
的值；
的最大值和最小值.
，
.
的最大值和最小正周期；
，
是第二象限的角，求
.
是函數
圖象上的任意兩點，若
時，
的最小值為
，且函數
的圖像經過點
．
中，角
的對邊分別為
，且
，求
的取值范圍．
.
的最小正周期；
上的最大值與最小值.
.
的最小正周期和最值；