Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤1 2x+y≤2 x≥0，y≥0

，則目標函數z=

1

2

x+y的最大值為

1

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x+y≤1 2x+y≤2 x≥0，y≥0

，的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=

1

2

x+y的最大值．

解答：解：由約束條件

x+y≤1 2x+y≤2 x≥0，y≥0

，得如圖所示的三角形區域，
三個頂點坐標為A（0，1），B（1，0），O（0，0）
將三個代入得z的值分別為1，

1

2

，0．
直線z=

1

2

x+y過點A （0，1）時，z取得最大值為1；
故答案為：1．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．