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有下列命題：
①若f（x）存在導函數，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數h（x）=cos4x-sin4x，則h′（
π
12
）=[h（
π
12
）]′；
③若函數g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!；
④若三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是（　　）
A、③B、①③④C、①③D、②③
分析：①若f（x）存在導函數，根據復合函數的導數可知f′（2x）=2[f（2x）]′②若函數h（x）=cos4x-sin4x，則h′（
π
12
）=-2sin
π
6
而[h（
π
12
）]′=0，③若函數g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g'（x）中含（x-2010）的將2010代入都為0，則g′（2010）=2009!④若三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，則f'（x）=0有兩個不等的根即b2-3ac＞0，進行逐一判定．
解答：解：①若f（x）存在導函數，則f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正確；
②若函數h（x）=cos4x-sin4x，則h′（
π
12
）=-2sin
π
6
=-1，而[h（
π
12
）]′=0，故不正確
③若函數g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g'（x）中含（x-2010）的將2010代入都為0，則g′（2010）=2009!故正確；
④若三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，則f'（x）=0有兩個不等的根即b2-3ac＞0，故不正確．
故選A
點評：本題主要考查了復合函數的導數，以及函數的極值、求值等有關知識，屬于綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數f（x+2010）=x2-2x-1 （x∈R），則函數f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數f（x）的最小值為-2；
③若函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是（0，
1
3
）．
其中正確命題的序號是
②
②
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①函數y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
②函數y=f（x）的最小正周期為2π；
③函數y=f（x）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；
④函數 y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱；
⑤若f（x1）=f（x2）=0，則必有：x1-x2=
kπ
2
，k∈Z．
其中正確的是
①③⑤
①③⑤
（填序號，多填漏填均不給分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）對于函數f（x）=-2cosx，x∈[0，π]與函數g（x）=
1
2
x2+lnx有下列命題：
①無論函數f（x）的圖象通過怎樣的平移所得的圖象對應的函數都不會是奇函數；
②函數f（x）的圖象與兩坐標軸及其直線x=π所圍成的封閉圖形的面積為4；
③方程g（x）=0有兩個根；
④函數g（x）圖象上存在一點處的切線斜率小于0；
⑤若函數f（x）在點P處的切線平行于函數g（x）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為
1
2-π
，其中正確的命題是
②⑤
②⑤
．（把所有正確命題的序號都填上）

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