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（本小題14分）

如圖，在直三棱柱中，，點在邊上，。

（1）求證：平面；

（2）如果點是的中點，求證：平面 .

 

【答案】

（1）證明見解析。

（2）證明見解析。

【解析】（1）在直三棱柱中，平面，

平面，∴，                  

又，，

∴平面。     ……………………6分

（2）由（1）得∴，

∵在中，，

∴為邊上的中點，     ……………………9分

連結，∵點是的中點，

∴在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形，

∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形。……………………12分

∴，又平面，平面，

∴平面。                                             ……………………14分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題14分）如圖,三棱錐中,平面，

，，分別是上

的動點，且平面，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：寧波市2010屆高三三模考試文科數學試題 題型：解答題

（本小題14分）如圖,三棱錐中,平面，
，，分別是上
的動點，且平面，二面角為.
（1）求證：平面；
（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

（本小題14分）如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側棱底面,為的中點.

(1)求直線與所成角的余弦值;

(2)在側面內找一點,使平面，并分別求出點到和的距離.

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期第二次階段性考試文數 題型：解答題

（本小題14分）

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，

平面VAD

（1）證明：AB；         

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

 

 

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