如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,
，
,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當(dāng)點A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.
（Ⅰ）見解析；(II) 
.
解析試題分析：（Ⅰ）利用條件證明
，
，即可證平面
平面
；(II)過
作
的垂線為
軸，為
軸，
為
軸，建立空間坐標(biāo)系，得各點坐標(biāo)，設(shè)
，利用
，先求出
的值，再分別求面和面
的法向量，從而可得結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）依題意
，
，
，所以， 2分
而
面
，，又
，∴
面
，又
面，
∴平面平面. 4分
（Ⅱ）
過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則
，
，
,設(shè)，所以
，
，
由
，得
解得
，
. 6分
∴P點的坐標(biāo)為
；
面的一個法向量為
， 8分
設(shè)面的一個法向量為
，
，
即
，∴
， 10分
，
所以二面角
的余弦值為． 12分
考點：1、面面垂直的判定定理；2、利用空間向量求二面角.
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如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)
中，
（I）若
為
的中點，求證：平面
平面
；
（II）若為線段上一點，且二面角
的大小為
，試確定的位置．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點．
(I)求證：平面
平面
；
(II)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(III)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體
中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱
，
為
中點，
為
中點，
為
上一個動點.
（Ⅰ）確定點的位置，使得
；
（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角
的平面角余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF
平面EFDC，設(shè)AD中點為P.
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
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中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面
，
，
，
．
；
與平面
所成角的正弦值.
中，
，
，
是線段
的中點．
平面
；
與平面
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱錐
的表面積．
中，
都是邊長為
的等邊三角形.
