Question

復平面上，非零復數z₁，z₂在以i為圓心，1為半徑的圓上，

.

z1

•z₂的實部為零，z₁的輻角主值為

π

6

，則z₂=______．

Answer 1

z₁滿足|z-i|=1；argz₁=

π

6

，得z₁=

3

2

+

1

2

i，

.

z1

=cos（-

π

6

）+isin（-

π

6

）．
設z₂的輻角為θ（0＜θ＜π），則z₂=2sinθ（cosθ+isinθ）．

.

z1

•z₂=2sinθ[cos（θ-

π

6

）+isin（θ-

π

6

）]，
若其實部為0，則θ-

π

6

=

π

2

，于是θ=

2π

3

．
z₂=-

3

2

+

3

2

i．
故答案為：-

3

2

+

3

2

i．