Question

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問5分，（Ⅲ）小問4分.）
函數的定義域為，并滿足以下條件：①對任意，有；②對任意，有；③.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求證：在上是單調增函數；
（Ⅲ）若，且，求證：.

Answer 1

解法一：(Ⅰ)令得：
所以，所以             …………………………3分
（Ⅱ）任取且設則

因為，所以，
所以在上是單調增函數           …………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，因為
又，
所以
所以          …………………………12分
解法二：(Ⅰ)因為對任意，有
所以 所以當時
因為任意，，所以…………………………3分
（Ⅱ）因為，所以
所以在上是單調增函數，即在上是單調增函數……8分
（Ⅲ）
而，所以
所以            …………………………12分

略