Question

已知數列，滿足，，若。
(1)求； (2)求證：是等比數列； (3)若數列的前項和為，求

Answer 1

（1）; （2）詳見解析;（3）．

試題分析：（1）根據題中所給數列的遞推關系，由已知推出，再由所得推出，最后由求出的值;（2）要證明是等比數列，即可聯想到等比數列的定義去證明常數，將由所給代入到，化簡得到這是一個常數，進而得到是一個等比數列; （3）由（2）中所求是一個等比數列，結合等比數列的通項公式中的，可求出的通項，進而得出的表達式，并由此求出所有奇數項的和，又由求出的表達式，并由此求出所有偶數項的和，最后由求出的表達式．
試題解析：（1） ;
（2）證明：，故數列是首項為，公比為的等比數列;
（3），即，，又，．