函數
的定義域為
，若存在常數
，使得
對一切實數
均成立，則稱
為“圓錐托底型”函數．
（1）判斷函數
，
是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由．
（2）若
是“圓錐托底型” 函數，求出
的最大值．
（3）問實數
、
滿足什么條件，
是“圓錐托底型” 函數．
（1）是，不是，（2）
，（3）
解析試題分析：（1）新定義問題，必須讀懂題意，嚴格按定義進行等價轉化.本題判斷函數是否為“圓錐托底型”函數，即判斷是否存在常數，使得對一切實數均成立，若成立必須證明，否則給出反例.本題解題關鍵在于常數的確定. 
，所以可確定常數
而由
可知無論常數為什么正數，
總能取較小的數比它小，即總能舉個反例，如當
時，
就不成立.（2）本題實質按新定義轉化為不等式恒成立問題：存在，使得
對于任意實數恒成立．即當
時，
，而
取得最小值2，
．（3）本題是討論滿足不等式恒成立的條件.即實數、滿足什么條件，存在常數，使得
對一切實數均成立.當
時，
，、無限制條件；當時，
，需，否則若
，則當
時，
，即不能恒成立；若
，則
.
試題解析：（1）．，即對于一切實數使得
成立，“圓錐托底型” 函數． 2分
對于，如果存在
滿足，而當時，由，
，得
，矛盾，不是“圓錐托底型” 函數． 5分
（2）
是“圓錐托底型” 函數，故存在，使得對于任意實數恒成立．當時，，此時當
時，取得最小值2， 9分
而當時，
也成立．的最大值等于． 10分
（
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：對于函數
，若存在非零常數
，使函數對于定義域內的任意實數
，都有
，則稱函數是廣義周期函數，其中稱
為函數的廣義周期，
稱為周距．
（1）證明函數
是以2為廣義周期的廣義周期函數，并求出它的相應周距的值；
（2）試求一個函數
，使
（
為常數，
）為廣義周期函數，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設函數是周期
的周期函數，當函數
在
上的值域為
時，求在
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣
與集合F的關系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，
}，求實數a的值．
（3）若
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
(1)若a=0，F(x)=f(x)-g(x),求函數F（x）的極值點及相應的極值.
(2)若對于任意x2>0，存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范圍.
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，其中
.
，求函數
的定義域和極值；
時，試確定函數
的零點個數，并證明.
且
，求函數
的單調區間.
，若函數
的圖象恒在
軸上方，求實數
的取值范圍．
在區間 
上有最大值
，最小值
.
的解析式；
.若
在
時恒成立，求
的取值范圍.
時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實數a的取值范圍．