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已知函數f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=x2+a•cosπx，若f（1）=2，則實數a=
3
3
．
分析：先根據函數f（x）是奇函數得到f（-1）=-2；再代入解析式即可求實數a．
解答：解：因為函數f（x）是奇函數，
∴f（1）=-f（-1）=2；
∴f（-1）=-2．
∴（-1）2+a•cosπ（-1）=-2⇒1-a=-2⇒a=3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查奇函數的性質應用以及余弦函數性質的運用．是對基礎知識的綜合考查，屬于基礎題目．考查計算能力以及分析能力．
練習冊系列答案
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已知函數f（x）是奇函數，且在區間[1，2]上單調遞減，則f（x）在區間[-2，-1]上是（　　）

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已知函數f（x）是奇函數，函數g（x）=f（x-2）+3，那么g（x）的圖象的對稱中心的坐標是（　　）

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已知函數f（x）是奇函數，且當x≥0時，f（x）=ln（x+1），則當x＜0時，f（x）的解析式為
f（x）=-ln（-x+1）
f（x）=-ln（-x+1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x3+2x+1，則當x＜0時，f（x）的解析式為
f（x）=x3+2x-1
f（x）=x3+2x-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是奇函數，f（x）的定義域為（-∞，+∞）．當x＜0時，f（x）=
ln(-ex)
x
．這里，e為自然對數的底數．
（1）若函數f（x）在區間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點，求實數a的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）試判斷 ln
1
n+1
與2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小關系，這里n∈N*，并加以證明．

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