Question

若(x+

1

x

)n展開式的二項式系數之和為256，則n=

8

，其展開式的常數項等于

70

．（用數字作答）

Answer 1

分析：展開式的二項式系數之和為2ⁿ=256，n=8．令展開式中通項x的指數為0，即得常數項．

解答：解：由已知條件可得2ⁿ=256，解之得n=8，則二項式(x+

1

x

)8的通項公式為C₈^rx^8-2r，令8-2r=0，得r=4，展開式的常數項為
C₈⁴=70．
故答案為：8    70．

點評：本題考查了二項式系數的性質，二項式定理的簡單直接應用．屬于基礎題．