Question

已知f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）-1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間．
（2）函數f（x）的圖象可以由函數f（x）=sin

x

2

（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：（1）根據正弦函數值域、周期以及單調性的性質進行解答；
（2）按平移的特性“對x軸左移加，右移減；對y軸上移加，下移減”進行變換．

解答：解：
（1）T=

2π

1 2

=4π
f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）-1的單調增區(qū)間滿足：

x

2

+

π

6

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z
∴f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）-1的單調增區(qū)間x∈[-

4π

3

+4kπ，

2π

3

+4kπ]k∈Z
（2）∵f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）-1=2sin

1

2

(x+

π

3

)-1
根據平移的特性可知：
數f（x）的圖象可以由函數f（x）=sin

x

2

（x∈R）的圖象經過左移

π

3

，縱坐標擴大原來的2倍，下1個單位得到

點評：考查了三角函數是單調性、周期以及平移特性，屬于基礎題．