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點P到點A(
1
2
， 0)，  B(a， 2)及到直線x=-
1
2
的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的值是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
2
或
3
2
D．-
1
2
或
1
2
法一 由題意有點P在拋物線y2=2x上，設P（
y2
2
，y），則有（
y2
2
+
1
2
）2=（
y2
2
-a）2+（y-2）2，化簡得（
1
2
-a）y2-4y+a2+
15
4
=0，當a=
1
2
時，符合題意；
當a≠
1
2
時，△=0，有a3-
a2
2
+
15a
4
+
17
8
=0，（a+
1
2
）（a2-a+
17
4
）=0，a=-
1
2
．故選D．
法二 由題意有點P在拋物線y2=2x上，B在直線y=2上，當a=-
1
2
時，B為直線y=2與準線的交點，符合題意；當a=
1
2
時，B為直線y=2與拋物線通徑的交點，也符合題意，故選D．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

點P到點A(
1
2
， 0)，  B(a， 2)及到直線x=-
1
2
的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
2
或
3
2
D、-
1
2
或
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數；
④如果點P到點A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P到點A(
1
2
，0)，B(a，2)及直線x=-
1
2
的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的取值個數為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P到點A(
1
2
，0)，B(a，2)及直線x=-
1
2
的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的取值個數為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．無數個

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