Question

某班同學利用國慶節進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:

組　數	分　組	低碳族的人數	占本組的頻率
第一組	[25,30)	120	0.6
第二組	[30,35)	195	p
第三組	[35,40)	100	0.5
第四組	[40,45)	a	0.4
第五組	[45,50)	30	0.3
第六組	[50,55]	15	0.3

 

(1)補全頻率分布直方圖并求n,a,p的值.
(2)為調查該地區的年齡與生活習慣和是否符合低碳觀念有無關系,調查組按40歲以下為青年,40歲以上(含40歲)為老年分成兩組,請你先完成下面2×2列聯表,并回答是否有99%的把握認為該地區的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關.
參考公式:χ²=

P(χ2≥x0)	0.050	0.010	0.001
x0	3.841	6.635	10.828

 

年齡組 是否低碳族	青　年	老　年	總　計
低碳族
非低碳族
總計

 

Answer 1

(1) 1000    60   0.65如圖

(2) 表格

年齡組 是否低碳族	青　年	老　年	總　計
低碳族	415	105	520
非低碳族	285	195	480
總　計	700	300	1 000

99.9%的把握認為該地區的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關.

(1)第一組的人數為=200,
頻率為0.04×5=0.2,
所以n==1000.
由題可知,第二組的頻率為0.3,
所以第二組的人數為1000×0.3=300,
所以p==0.65.
第四組的頻率為0.03×5=0.15,
所以第四組的人數為1000×0.15=150,
所以a=150×0.4=60.

(2)由已知數據可完成表格

年齡組 是否低碳族	青　年	老　年	總　計
低碳族	415	105	520
非低碳族	285	195	480
總　計	700	300	1 000

假設H₀:該地區的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡無關.
代入公式χ²=
≈49.622>10.828
所以有99.9%的把握認為該地區的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關.