Question

（本題滿分16分）

已知函數，

 (1) 若不等式的解集是，求的值；

（2）若，，求函數的最大值；

(3) 若對任意x∈，不等式＞0恒成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的最大值為-2。

（3）a＞－3 

【解析】解：(1)根據題意方程的兩根分別為和1，將1代入得…4分

(2)由，則，

，                        …………………8分

當且僅當，即時“=”成立 ，

的最大值為-2。                                ………………………10分

（3）∵x∈[1，＋)   ∴x²＋2x＋a＞0恒成立，

∴a＞－(x²＋2x)，令t＝－(x²＋2x)，x∈[1，＋)            …………………12分

則t＝－(x²＋2x)＝1－(x＋1)²

∴當x＝1時，t_max＝1－(1＋1)²＝－3

∴a＞－3                                                ……………………16分