Question

某種汽車購買時費用為萬元，每年應交保險費，養路費，保險費共 萬元，汽車的維修費為：第一年萬元，第二年萬元，第三年萬元，……，依次成等差數列逐年遞增.
（1）設使用年該車的總費用(包括購車費用)為試寫出的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.

Answer 1

（1）;（2）12年.

試題分析：（1） 由已知中某種汽車購買時費用為萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共萬元，汽車的維修費為：第一年萬元，第二年萬元，第三年萬元，…，依等差數列逐年遞增，根據等差數列前項和公式，即可得到的表達式；
（2）由（1）中使用年該車的總費用，我們可以得到年平均費用表達式，根據基本不等式，我們易計算出平均費用最小時的值，進而得到結論．
解：（1）
（2）設平均費用為P,則
P=
當且僅當,即時，平均費用最少為萬元.
答：這種汽車使用12年報廢最劃算..