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（文科做）曲線y=x2上的某點處的切線傾斜角為45°，經過改點的切線方程與y軸及直線2x-y-3=0所圍成的三角形的面積是（ ）
A．
B．9
C．
D．4
【答案】分析：求出曲線的導數，利用曲線切線的斜率，求出切點坐標，推出切線方程，解出三角形的頂點坐標，然后求出三角形的面積．
解答：解：曲線y=x2，所以y′=2x，
設該切點坐標（x，y），則k=2x=tan45°=1，
解得：，
所以該點坐標為，
切線方程為，聯立方程組，
解得，
三角形的一個頂點坐標為（），
切線與y軸的交點為（0，），

直線2x-y-3=0與y軸的交點為（0，-3），
所以面積．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查函數與導數的關系，三角形的面積的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做）曲線x2+y2=4與曲線
x=-2+2cosθ
y=2+2sinθ
(參數θ∈[0，2π))關于直線l對稱，則直線l的方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內兩定點F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，動點P滿足條件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，設點P的軌跡是曲線E，O為坐標原點．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范圍；
（III）（文科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，記xA、xB分別為A、B兩點的橫坐標，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）（文科做）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx+d經過原點（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；         
（2）在b∈R+時，求函數y=f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）曲線x2+y2=4與曲線
x=-2+2cosθ
y=2+2sinθ
(參數θ∈[0，2π))關于直線l對稱，則直線l的方程為（　　）
A．x-y+2=0B．x-y=0C．x+y-2=0D．y=x-2

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