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在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM和CN所成角的余弦值是____________．

思路解析：本題要求兩條異面直線所成的角的余弦值，問題還是回到確定其所成的位置，故可考慮利用異面直線所成的角的定義，平移其中一條（或兩條）直線，從而將問題轉化為相交兩條直線所成的角的問題.

取BF=AB，連結CF、NF.

在△NFC中可求得FN=，CN=，FC=.

由余弦定理可求得cos∠FNC=.

答案：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、如圖所示在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，給出以下四個命題：
①異面直線C1P和CB1所成的角為定值；
②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB與CD1之間的距離是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1 和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）如圖，在棱長為1的正方體A'C中，過BD及B'C'的中點E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大小；
（2）求四棱錐A'-BEFD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•武漢模擬）（文科）在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對角線，M、N分別為BB′，B′C′中點，P為線段MN中點．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面體P-AC′D′的體積．

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