Question

已知復數z滿足：z²=i，（i是虛數單位），則z=

±

2

2

(1+i)

．

Answer 1

分析：先設出要求的復數，代入所求的復數的等式，做出左邊的最簡形式，根據復數相等的充要條件得到關于復數的實部和虛部的方程組，解方程組即可得到結果．

解答：解：設z=a+bi
∵z²=i，
∴（a+bi）²=i，
∴a²-b²+2abi=i，
∴a²=b²，2ab=1，
∴a=

2

2

，b=

2

2

或a=-

2

2

，b=-

2

2

∴z=±

2

2

(1+i)
故答案為：±

2

2

(1+i)

點評：本題考查復數的代數形式的運算和復數相等的充要條件，本題解題的關鍵是得到關于復數實部和虛部的關系式，利用方程思想來解題，本題是一個基礎題．