Question

下圖是一個二次函數y＝f(x)的圖象，試求這個函數的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設y＝ax2＋bx＋c，然后把(－3，0)、(1，0)、(－1，4)代入解析式，得 　　解得a＝－1，b＝－2，c＝3． 　　∴所求二次函數為y＝－x2－2x＋3． 　　解法二：∵二次函數與x軸有兩個交點(－3，0)、(1，0)，∴可設y＝a(x＋3)(x－1)，再把(－1，4)代入，得2×(－2)×a＝4． 　　∴a＝－1． 　　∴所求二次函數為y＝－(x＋3)(x－1)，即為y＝－x2－2x＋3． 　　解法三：∵拋物線的頂點為(－1，4)，∴可設y＝a(x＋1)2＋4，再把(1，0)代入得4a＋4＝0，a＝－1． 　　∴所求二次函數為y＝－(x＋1)2＋4，即為y＝－x2－2x＋3． 　　點評：二次函數解析式的設法有三種：一般式、頂點式、兩根式，根據條件靈活選擇．

提示：

要確定二次函數的解析式，就是確定解析式中的待定系數(常數)，由于每一種形式都含有三個待定系數，所以用待定系數法求二次函數解析式，需要已知三個獨立的條件．