Question

設展開式的各項系數的和為M，二項式系數的和為N，M-N=992，則展開式中x² 項的系數為（ ）
A．250
B．-250
C．150
D．-150

Answer 1

【答案】分析：利用賦值法求出展開式的各項系數和，據展開式的二項式系數和為2ⁿ，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為2求出展開式中x²項的系數．
解答：解：令x=1得M=4ⁿ，又N=2ⁿ，
∵M-N=992，∴4ⁿ-2ⁿ=992，
令2ⁿ=k，則k²-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵T_r+1=C₅^r
=（-1）^r•C₅^r•5^5-r•x，
令=2，得r=3，
∴x²項系數為（-1）³C₅³•5²=-250．
故選項為B
點評：本題考查利用賦值法求展開式的各項系數和；二項展開式的二項式系數的性質；利用二項展開式的通項公式求展開式的特定項．