Question

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
設，常數，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、，定義.
(1)若，求動點的軌跡；
(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；
(3)在(2)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）（2，+）

(1)設,則
 （2分）    又由≥0可得
P(,)的軌跡方程為，軌跡C為頂點在原點，焦點為的拋物線在軸上及第一象限的內的部分                    （4分）

(2) 由已知可得  , 整理得,
由 ,得．∵，∴  （6分）
∴
 ,          （8分）
解得或(舍) ；      （10分）
(3)∵∴（12分）
設直線,依題意,，則,分別過P、Q作PP­₁⊥y軸，QQ₁⊥y軸，垂足分別為P₁、Q₁，則．
由消去y得
∴≥
．  （14分）
∵、取不相等的正數，∴取等的條件不成立
∴的取值范圍是（2，+）．                 （16分）