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已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
7
，S△ABC=
3
2
，當ω取最大值時，f（A）=1，求b，c的值．
（I）∵
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），
∴f（x）=
m
•
n
=（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+2
3
cosωxsinωx
=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin（2ωx+
π
6
），
∵f（x）圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于π，
∴
T
2
≥π，即
2π
4ω
≥π，
則0＜ω≤
1
2
；
（Ⅱ）當ω=
1
2
時，f（x）=2sin（x+
π
6
），
∴f（A）=2sin（A+
π
6
）=1，
∴sin（A+
π
6
）=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴
π
6
＜A+
π
6
＜
7π
6
，
∴A=
2π
3
，
由S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
，得到bc=2，…①
又a2=b2+c2-2bcsinA，a=
7
，
∴b2+c2+bc=7，…②
聯立①②，
解得：b=1，c=2或b=2，c=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范圍
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，當ω最大時．求△ABC面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+bx2+cx-b（b＜0）在[-1，0]和[0，2]上有相反的單調性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若f（x）的圖象上在兩點A（m，f（m））、B（n，f（n））處的切線都與y軸垂直，且函數f（x）在區間[m，n]上存在零點，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性，在f（x）的圖象上是否存在一點M，使得f（x）在點M的切線斜率為2b？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
7
，S△ABC=
3
2
，當ω取最大值時，f（A）=1，求b，c的值．

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科目：高中數學 來源：煙臺二模 題型：解答題

已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范圍
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，當ω最大時．求△ABC面積．

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