Question

（本小題滿分12分）某同學在生物研究性學習中，想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差	10	11	13	12	8
發芽數顆	23	25	30	26	16

 

（1）從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為，求事件“均不小于25”的概率．

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的；如果選取的檢驗數據是4月1日與4月30日的兩組數據，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

 （參考公式：，）（參考數據：，）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）得到的線性回歸方程是可靠的.

 

【解析】(1)先求出m,n的所有取值情況(m,n)有10種，然后再求出均不小于25包含的基本事件有3個，再根據古典概型概率計算公式求值即可.

（2）根據公式，,求.

(3)在（2）的基礎上，分別將x=10和x=8代入線性回歸方程，算出對應的y值，然后與表中對應數據進行作差看誤差是否不超過2顆，如果不超過就認為可靠，否則認為不可靠.

解：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30）（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10個．………2分

  設“均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26）（30，26），所以，故事件A的概率為．………………6分

（2）由數據得，，，

又，，  ，．

    所以關于的線性回歸方程為．……………………………10分

（3）當時，，|22-23|，當時， |17-16|

     所以得到的線性回歸方程是可靠的．……………………………12分