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給出如下四個命題
①對于任意的實(shí)數(shù)α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在實(shí)數(shù)α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的條件是α≠kπ+
π
2
（k∈Z）且β≠kπ+
π
2
（k∈Z）；
④不存在無窮多個α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命題是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②③④
分析：①此等式是兩角和的余弦函數(shù)公式，本選項(xiàng)為真命題；
②存在α與β的值，使等式成立，本選項(xiàng)為真命題；
③公式成立還得對α+β進(jìn)行限制，本選項(xiàng)為假命題；
④此等式為兩角差的正弦函數(shù)公式，所以對無窮多個α和β成立，本選項(xiàng)為假命題．
解答：解：①此公式為兩角和的余弦函數(shù)公式，本選項(xiàng)為真命題；
②α=
π
2
，β=0時，cos（
π
2
+0）=0，而cos
π
2
cos0+sin
π
2
sin0=0，等式成立，本選項(xiàng)為真命題；
③此公式成立需滿足α≠kπ+
π
2
（k∈Z）且β≠kπ+
π
2
（k∈Z）且α+β≠kπ+
π
2
，本選項(xiàng)為假命題；；
④此公式為兩角差的正弦函數(shù)公式，對任意的α和β都滿足，本選項(xiàng)為假命題．
綜上，假命題的序號有：③④．
故答案為：③④
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，掌握正切函數(shù)成立時滿足的條件，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A、B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下四個命題：
①對于給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=|3x|的一個承托函數(shù)；
④g(x)=
12
x為函數(shù)f（x）=x2的一個承托函數(shù)．
其中正確的命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個命題：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。其中正確的命題有               。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A、B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下四個命題：①對于給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=|3x|的一個承托函數(shù)；④數(shù)學(xué)公式為函數(shù)f（x）=x2的一個承托函數(shù)．其中正確的命題有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A、B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下四個命題：①對于給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=|3x|的一個承托函數(shù)；④g(x)=
1
2
x為函數(shù)f（x）=x2的一個承托函數(shù)．其中正確的命題有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省新余四中高三第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A、B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下四個命題：①對于給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=|3x|的一個承托函數(shù)；④為函數(shù)f（x）=x2的一個承托函數(shù)．其中正確的命題有    ．

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